如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE，BD，AB的中点，连接PM，PN，MN．
（1）则PM与PN的关系是 PM=PN，PM⊥PNPM=PN，PM⊥PN；
（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）若CB=3，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，直接写出MN的长度．
2
【考点】几何变换综合题．
【答案】PM=PN，PM⊥PN
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/5 17:0:6组卷：65引用：2难度：0.1
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1．如图（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，如图（2）以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t＞0）．3
（1）如图（3），当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）如图（4），当等边△EFG的顶点G恰好落在CD边上时，求运动时间t的值；
（3）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量，的取值范围．
发布：2025/1/13 8:0:2组卷：359引用：2难度：0.5 -
2．如图，甲、乙分别从A（-9，0），B（13，0）两点同时出发，甲朝着正北方向，以每秒3个单位长度的速度运动；乙朝着正西方向，以每秒4个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．
规定：t秒时，甲到达的位置记为点At，乙到达的位置记为点Bt，例如，1秒时，甲到达的位置记为A1，乙到达的位置记为B1（如图所示）；2.5秒时，甲到达的位置记为A2.5等等，容易知道，两条平行且相等的线段，其中包含有相同的方位信息，所以，在研究有关运动问题时，为研究方便，我们可把点或线段进行合适的平移后，再去研究（物理上的相对运动观，就是源于这种数学方法），现对t秒时，甲、乙到达的位置点At，Bt，按如下步骤操作：
第一步：连接AtBt；
第二步：把线段AtBt进行平移，使点Bt与点B重合，平移后，点At的对应点用点At′标记．
解答下列问题：
（1）[理解与初步应用]当t=1时，
①利用网格，在图中画出A1，B1经过上述第二步操作后的图形；
②此时，甲在乙的什么方位？（请填空）
答：此时，甲在乙的北偏西θ°（其中tanθ°=），两者相距 个单位长度．
（2）[实验与数据整理]补全表格：
（3）[数据分析与结论运用]t的取值 1 2 3 t 点At′的坐标 （-5，3） （ ，） （ ，） （ ，）
①如果把点At′的横、纵坐标分别用变量x,y表示，则y与x之间的函数关系式为 ；
②点A3.5′的坐标为 ．
（4）[拓展应用]我们知道，在运动过程中的任意时刻t,甲相对于乙的方位（即，点At相对于点Bt的方位）与At′相对于点B的方位相同，这为我们解决某些问题，提供了新思路．
请解答：运动过程中，甲、乙之间的最近距离为 个单位长度．发布：2025/5/21 12:30:1组卷：274引用：1难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10cm,对角线BD=12cm,动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB匀速运动；动点Q同时从点D出发，以2cm/s的速度沿BD的延长线方向匀速运动．当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤10），过点P作PE∥BD，交AD于点E，以DQ、DE为边作▱DQFE，连接PD，PQ．
（1）当t为何值时，点P在以BQ为直径的圆上？
（2）设四边形BPFQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形BPFQ的面积与菱形ABCD面积之比为25：32？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某一时刻t,使点P在∠BQF的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：32引用：0难度：0.2
