定义：对于关于x的函数y,我们称函数y'=y（x≤n） -y（x＞n）
，为函数y的n分函数（其中n为常数）．例如：一次函数y=x+4的3分函数为y'=x+4（x≤3） -x-4（x＞3）
．
（1）已知点P（4，n）在一次函数y=-2x+1的2分函数图象上，求n的值．
（2）若y′是反比例函数y=3x的3分函数，当1≤x≤5时，求y′的取值范围．
（3）已知（a,b）是二次函数y=x2-x-6的1分函数图象上的点，当-1＜a≤k时，满足-254≤b＜6，则k的最大值为1+5221+522．
（4）若点M、N的坐标分别为（m-2，1）、（m+3，1），连接MN．当二次函数y=x2-2x-3的m分函数图象与线段MN有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
y （ x ≤ n ） |
- y （ x ＞ n ） |
x + 4 （ x ≤ 3 ） |
- x - 4 （ x ＞ 3 ） |
3
x
25
4
1
+
5
2
2
1
+
5
2
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】
1
+
5
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/3 8:0:9组卷：452引用：2难度：0.2
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1．如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（-3，0）两点，交y轴于点C（0，3），点M是线段OB上一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线BC于点F，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△BCE面积最大时，求M点的坐标；
（3）如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 10:30:1组卷：611引用：5难度：0.1 -
2．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于点A（-3，0），点B（1，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是x轴上方抛物线上一点，点N是直线AB上一点，若以A、O、M、N为顶点为顶点的四边形是以OA为边的平行四边形，求点M的坐标．发布：2025/5/23 10:30:1组卷：920引用：3难度：0.2 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值．
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m.是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 10:0:1组卷：3750引用：13难度：0.4
