电影《流浪地球2》中有许多可行驶、可作业、可变形的UEG地球联合政府机械设备,均出自中国工程机械领导者品牌—徐工集团.电影中有很多硬核的装备,其实并不是特效,而是用国产尖端装备设计改造出来的,许多的装备都能在现实中寻找到原型.现集团某车间新研发了一台设备,集团对新设备的具体要求是:零件内径(单位:mm)在(199.82,200.18)范围之内的产品为合格品,否则为次品;零件内径X满足正态分布X~N(200,0.0036).
(1)若该车间对新设备安装调试后,试生产了5个零件,测量其内径(单位:mm)分别为:199.87,199.91,199.99,200.13,200.19,如果你是该车间的负责人,试根据3σ原则判断这台设备是否需要进一步调试?并说明你的理由.
(2)若该设备符合集团的生产要求,现对该设备生产的10000个零件进行跟踪调查.
①10000个零件中大约有多少个零件的内径可以超过200.12mm?
②10000个零件中的次品的个数最有可能是多少个?
参考数据:
若随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.955,
P(μ-3σ<X<μ+3σ)≈0.997,0.9974≈0.988,0.9975≈0.985.
【答案】(1)这台设备需要进一步调试,理由见解析;(2)①225件;②30.
【解答】
【点评】
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