如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）过点E作EF⊥CD于点F，若AB=5，BC=13，求EF的长．
【考点】菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
【答案】（1）见解析；
（2）．
（2）
EF
=
60
13
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/30 9:0:8组卷：305引用：6难度：0.5
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1．已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，AB∥CD，且AB=5，AC=8，BO=3．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，点F为边CD上一点，点E为CB延长线上一点，连接EF交OB于点G，连接OF，OG=BG，EG=FG，在不添加任何辅助线的情况下，请你直接写出图中长度为的四条线段．52发布：2025/5/26 2:0:6组卷：98引用：2难度：0.6 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，与AD相交于点E，若AD=8，BC=6，则的值为（ ）2OE+AEBD发布：2025/5/26 0:30:1组卷：1618引用：7难度：0.6 -
3．如图1，平行四边形ABCD中，点E、点F分别是AD、CD上的点，连接CE、AF，∠BAF=∠BCE，AF=CE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）如图2，当点E是AD中点时，AF与CE交于点O，连接BE、BF，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于△AEO面积的3倍．
发布：2025/5/26 0:30:1组卷：91引用：5难度：0.6
