如图，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P、Q两点同时运动，当Q点到达O点时两点同时停止运动．设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形OCPQ为矩形？
（2）当t为何值时，以C，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形？
（3）E点坐标为（5，0），当△OEP为等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）当t=4时，四边形OCPQ是矩形；
（2）当t=或t=4时，以C，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形；
（3）满足条件的P的坐标为（），（4，3），（1，3）．
（2）当t=
4
3
（3）满足条件的P的坐标为（
5
2
，
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/16 8:0:9组卷：89引用：1难度：0.1
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1．（1）【问题发现】
如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为．
（2）【拓展探究】
在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，请判断线段BE与AF的数量关系，并就图2的情形说明理由．
（3）【问题解决】
当AB=AC=2，且第（2）中的正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，请直接写出线段AF的长．
发布：2025/5/24 21:30:1组卷：328引用：4难度：0.2 -
2．知识再现：已知，如图1，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延长CB至G使BG=DN，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明MN=BM+DN．
知识探究：（1）如图1，作AH⊥MN，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并进行证明．
知识运用：（2）如图2，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的长．
知识拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，AD=6，求CD的长．
发布：2025/5/24 21:0:1组卷：268引用：2难度：0.4 -
3．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A（0，2），C（2，0），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连接BD，作DE⊥BD，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF，连接BE，K为BE的中点，分别连接DK，CK．3
（1）直接写出点B的坐标；
（2）求证：DK=CK；
（3）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 22:30:1组卷：13引用：1难度：0.4
