已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2（n∈N*），数列{bn}满足b1=12，且满足1bn-1bn-1=1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{cn}满足cn=1bn ， n为奇数 an ， n为偶数
，求n∑i=1ci；
（Ⅲ）记Tn=n∑i=1a2i，数列{anTn}的前n项和为Rn，求证：34（1-12n+1-1）≤Rn＜1．
S
n
=
2
a
n
-
2
（
n
∈
N
*
）
1
2
1
b
n
-
1
b
n
-
1
c
n
=
1 b n ， n 为奇数 |
a n ， n 为偶数 |
n
∑
i
=
1
c
i
T
n
=
n
∑
i
=
1
a
2
i
{
a
n
T
n
}
3
4
（
1
-
1
2
n
+
1
-
1
）
≤
R
n
＜
1
【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）
；（ III）证明过程见解答．
a
n
=
2
n
b
n
=
1
n
+
1
n
∑
i
=
1
c
i
=
n 2 + 4 n + 3 4 + 4 3 （ 2 n - 1 - 1 ） ， n 为奇数 |
n 2 + 2 n 4 + 4 3 （ 2 n - 1 ） ， n 为偶数 |
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：630引用：1难度：0.4
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