先阅读下面的内容，再解决问题：
对于形如x2+2xa+a2，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2xa-3a2，无法直接用公式法．于是可以在二次三项式x2+2xa-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa-3a2=（x2+2xa+a2）-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．像这样的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：m2-10m+16．
（2）若x2+y2-8x-14y+65=0．
①当x,y,n满足条件：2x×4y=8n时，求n的值；
②若△ABC三边长是x,y,z,且z为偶数，求△ABC的周长．
【答案】（1）（m-2）（m-8）；
（2）①6②15或17或19或21．
（2）①6②15或17或19或21．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/6 4:0:8组卷：242引用：4难度：0.5
相似题
-
1．对任意一个数m,如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个数m为“平方和数”，若m=a2+b2（a、b为正整数），记A（m）=ab.例如：29=22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）=2×5=10．
（1）判断45是否是“平方和数”，若是，请计算A（45）的值；若不是，请说明理由；
（2）若k是一个不超过50的“平方和数”，且A（k）=，求k的值；k-92
（3）对任意一个数m,如果m等于两个整数的平方和，那么称这个数m为“广义平方和数”，若m和n都是“广义平方和数”，请说明它们的乘积mn也是“广义平方和数”．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：92引用：2难度：0.6 -
2．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，
例如，5是“完美数”．因为5=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整数），所以M也是“完美数”．
（1）请你再写出一个小于20的“完美数”；
（2）判断9x2+1+4y2-12xy（x,y是整数）是否为“完美数”；并说明原因．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：69引用：1难度：0.7 -
3．如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0，且千位数字与百位数字之和为9，将M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x,十位数字与个位数字组成的两位数记为y,令F（M）=
，若F（M）为整数，则称数M是“久久为功数”．x+2y9
例如：M=2754，∵2+7=9，x=27，y=54，F（M）==15为整数，∴M=2754是“久久为功数”；又如：M=6339，∵6+3=9，x=63，y=39，F（M）=27+2×549=63+2×399不为整数，∴M=6339不是“久久为功数”．473
（1）判断1827，4532是否是“久久为功数”，并说明理由；
（2）把一个“久久为功数”M的千位数字记为a,十位数字记为b,个位数字记为c,令G（M）=，当G（M）为整数时，求出所有满足条件的M．2c-3a2b+3a发布：2025/6/8 21:0:2组卷：111引用：1难度：0.5
