在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点P是直线AC上一动点（点P不与点A重合），连接DP，以DP为边作等边三角形DPQ，连接BQ，CQ．
（1）以D，P，Q三点按逆时针方向排列．
①如图1，当点P在线段AC上时，AP与QB的数量关系是 AP=QBAP=QB．
②如图2，当点P在线段AC的延长线上时，①中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由．
（2）若AB的长为23．
①当点Q，B，P三点在同一直线上时，直接写出△BQC的面积．
②若点P在线段CA的延长线上，当AQ垂直平分DP时，直接写出点A，点Q之间的距离．
2
3
【考点】四边形综合题．
【答案】AP=QB
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/8/5 8:0:8组卷：277引用：3难度：0.3
相似题
-
1．【实验】（1）如图①，点O为线段MN的中点，线段PQ与MN相交于点O，当OP=OQ时，四边形PMQN的形状为 ；
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形
其理论依据是 •
【探究】（2）如图②，在平行四边形ABCD中，点E是BC中点，过点E作AE的垂线交边CD于点F，连结AF．试猜想AB，AF，CF三条线段之间的数量关系，并给予证明．
【应用】（3）如图③，在△ABC中，点D为BC的中点，若∠BAD=90°，AD=2，AC=，求△ABC的面积．19发布：2025/5/22 15:0:2组卷：140引用：3难度：0.4 -
2．综合与实践．
综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．
（1）操作判断如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P是直线AC上一动点．操作：连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转 90° 得到PD，连接DC，如图2．根据以上操作，请判断：如图3，当点P与点A重合时，四边形ABCD的形状是 ．
（2）迁移探究
①如图4，当点P与点C重合时，连接DB，则四边形ABDC的形状是
②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想DC与BC的位置关系，并利用图2证明你的猜想；
（3）拓展应用
当点P与点A，点C都不重合时，若AB=6，AP=5，请直接写出CD的长．发布：2025/5/22 15:0:2组卷：102引用：2难度：0.2 -
3．（1）问题提出
如图1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D为边AB上的一个动点，连接CD，则CD的最小长度为 ．
（2）问题探究
如图2，在矩形ABCD中，四边形EFGH为矩形的内接四边形，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上．FH为对角线，且满足FH∥AD，若AD=6，AB=4，则四边形EFGH的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）问题解决
如图3，某果蔬基地规划修建一片试验区，并将试验区划分为四个区域．按照设计图的思路，试验区的平面示意图为四边形ABCD，∠ADC=90°，点O在四边形ABCD的对角线AC上，且满足OD=50m,CD=110m,OB∥AD，∠OBC=30°，设BO=x m,．S△ABC=ym2
①请写出y关于x的函数关系式；
②由于果蔬基地占地有限，探究y是否存在最小值．若存在，求出y值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/22 14:0:1组卷：268引用：2难度：0.1
