如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若∠F=30°，求∠M的度数；
（3）在第二问的条件下，若ME=1，求BF的长．
【答案】（1）见解析；
（2）60°；
（3）2．
（2）60°；
（3）2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/5 2:0:8组卷：993引用：3难度：0.4
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1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，CE=BC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若CD=2，BD=2，求⊙O的半径．5发布：2025/6/20 11:0:1组卷：1238引用：6难度：0.7 -
2．如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若AD=4，直径AB=12，求线段BC的长．发布：2025/6/20 20:0:1组卷：2092引用：5难度：0.4 -
3．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，AD平分∠BAC．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若DE=，∠BAC=60°，求⊙O的半径．3发布：2025/6/20 19:30:1组卷：754引用：9难度：0.4
