如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，E，F分别是棱AA₁，BB₁上的点，
A
1
E
=
BF
=
1
3
A
A
1
．
（1）证明：平面CEF⊥平面ACC₁A₁；
（2）求B₁到平面ECF距离；
（3）求直线AC₁与平面CFC₁夹角余弦值．

【答案】（1）证明见解析；
（2）

；
（3）

130

．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/6/14 8:0:9组卷：77引用：5难度：0.5

相似题

1．如图AB是圆O的直径，点C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．
（1）求证：DE⊥VB；
（2）若VC=CA=6，圆O的半径为5，求点E到平面BCD的距离．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：9引用：2难度：0.5
解析
2．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中点E，CD中点F，若沿EF将矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，则AE中点Q到平面BFD的距离为
．
发布：2025/1/13 8:0:2组卷：10引用：2难度：0.7
解析
3．如图，在菱形ABCD中AC=1，BD=2，将△ACD沿若AC折起，使点D翻折到D'位置，连BD'，直线BD'与平面ABC所成的角为22.5°，如图所示，若E为AB中点，过C作平面ABC的垂线l,在直线上取一点F，使EF∥平面AD'C，则CF的长为
．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：36引用：1难度：0.5
解析

如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，E，F分别是棱AA1，BB1上的点，A1E=BF=13AA1．（1）证明：平面CEF⊥平面ACC1A1；（2）求B1到平面ECF距离；（3）求直线AC1与平面CFC1夹角余弦值．