【问题情境】
（1）王老师给爱好学习的小明和小颖提出这样一个问题：一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．（不需要证明）
小明的证明思路是：
如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小颖的证明思路是：
如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
【变式探究】
（2）如图③，当点P在BC延长线上时，问题情境中，其余条件不变，求证：PD-PE=CF．
【结论运用】
（3）如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点 C 处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BG，垂足分别为G，H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
【迁移拓展】
（4）图⑤是一个机器模型的截面示意图，在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D，C，且AD•CE=DE•BC，

AB

=

2

13

cm

，AD=3cm,

BD

=

37

cm

，MN分别为AE，BE的中点，连接DM，CN，请直接写出△DEM与△CEN的周长之和．
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