设f（x）=lnx.
（1）证明：y=f（x）的图象与直线
y
=
-
x
e
有且只有一个横坐标为α的公共点，且
α
∈
（
1
e
，
1
）
；
（2）求所有的实数k,使得直线y=kx与函数y=f²（x）的图象相切；
（3）设
a
,
b
,
c
∈
（
（
α
e
）
2
，
+
∞
）
（其中α由（1）给出），且a+b+c=3，g（x）=lnx+2，求g²（a）+g²（b）+g²（c）的最大值．

【答案】（1）证明见解答．
（2）实数k的值为0或

．
（3）g²（a）+g²（b）+g²（c）的最大值为12．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/25 8:0:9组卷：72引用：5难度：0.2

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：299引用：2难度：0.4
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发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
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e
x
-
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x
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1
+
x
．
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