如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，点A（1，m）．
（1）求m和k的值；
（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）m=2，k=2；
（2）存在，（5，0）或或或（-5，0）．
（2）存在，（5，0）或
（
5
，
0
）
（
-
5
，
0
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/15 8:0:9组卷：328引用：2难度：0.5
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（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
（2）记S=S△OEF-S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/27 19:30:1组卷：1989引用：25难度：0.1 -
2．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 ．8x发布：2025/5/27 23:30:1组卷：1594引用：58难度：0.5 -
3．如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C（2，1），D（1，1）．反比例函数y=的图象与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知BE：CE=3：1，则DF：FC等于（ ）kx发布：2025/5/28 2:0:5组卷：814引用：11难度：0.5
