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1
2
+
1
=
2
-
1
（
2
+
1
）
2
-
1
）
=
2
-
1
=
2
-
1
；
1
3
+
2
=
3
-
2
（
3
+
2
）
3
-
2
）
=
3
-
2
=
3
-
2
；
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
2
-
3
…
（1）观察上式并填空：
1
6
+
5
=
6
-
5
6
-
5
；
（2）观察上式并猜想：当n是正整数时，
1
n
+
1
+
n
=
n
+
1
-
n
n
+
1
-
n
；（用含n的式子表示）
（3）请利用（2）的结论计算下列式子：（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+…+
1
2022
+
2021
+
1
2023
+
2022
+）×（
2023
+1）．

【考点】二次根式的混合运算；分母有理化；平方差公式；规律型：数字的变化类．
【答案】
6
-
5
；
n
+
1
-
n
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：125引用：3难度：0.5
相似题

  • 1．计算：
    （
    3
    -
    1
    ）
    •
    （
    3
    +
    1
    ）
    -
    27
    +
    6
    1
    3
    ．

    发布：2025/6/13 6:0:2组卷：258引用：3难度：0.8
    解析

  • 2．观察下面分母有理化的过程：
    1
    2
    +
    1
    =
    1
    ×
    （
    2
    -
    1
    ）
    （
    2
    +
    1
    ）
    （
    2
    -
    1
    ）
    =
    2
    -
    1
    2
    -
    1
    =
    2
    -
    1
    ，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算：
    （
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +
    ⋯⋯
    +
    1
    2022
    +
    2021
    ）
    ×
    （
    2022
    +
    1
    ）
    的值是（　　）

    发布：2025/6/13 4:0:2组卷：147引用：1难度：0.7
    解析

  • 3．计算：
    （
    2
    ）
    2
    -
    （
    -
    4
    ）
    2
    -4×
    1
    4
    +|1-
    3
    |．

    发布：2025/6/13 4:0:2组卷：376引用：3难度：0.8
    解析
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