综合与探究：问题情景：如图1所示，已知，在△ABC中，AC=BA，∠ACB=90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E．
【探究一】小虎通过度量发现∠BCE=∠CAD，请你帮他说明理由；
【探究二】小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，如图2所示，即可得CN=BE，正确吗？请说明理由；
【探究三】小刚在（2）的基础上，连接DE，如图3所示，又发现了一组全等三角形，你能发现吗？请找出来，并说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】【探究一】证明见解析部分．
【探究二】结论：CN=BE，证明见解析部分．
【探究三】结论：△CND≌△BED．证明见解析部分．
【探究二】结论：CN=BE，证明见解析部分．
【探究三】结论：△CND≌△BED．证明见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/27 16:0:9组卷：154引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射线CM交直线AB于点P，过点A作AD⊥CM于点D，直线AD交直线CN于点E，连接BE．
（1）当点P在线段AB上时，如图①，求证：AD+BE=DE；
（2）当点P在BA的延长线上时，如图②；当点P在AB的延长线上时，如图③，线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明．
发布：2025/5/25 19:30:2组卷：79引用：1难度：0.3 -
2．某兴趣小组探索等腰三角形中线段比值问题，部分探索活动如下：
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分别是BC，AC边上的点，∠AFE=∠ABC，则的值为 ．BEAD
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分别是BC，AC边上的点，∠AFE=∠ABC，请你猜想的值，并给出证明；BEAD
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分别是BC，CA边延长线上的点，∠DFB=∠ABC，请直接写出cos∠ABC=512的值．BEAD发布：2025/5/26 0:0:1组卷：153引用：1难度：0.4 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为边AC的中点，
（1）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为点H，求线段CH的长；
（2）作线段BE的垂直平分线分别交边BC、BE、AB于点D、O、F．
①如图2，当∠BAC=90°时，求BD的长；
②如图3，设tan∠ACB=x,BD=y,求y与x之间的函数表达式和tan∠ACB的最大值．发布：2025/5/26 1:0:1组卷：278引用：2难度：0.1
