分解因式:x2-y2+2x+1=(x+1+y)(x+1-y)(x+1+y)(x+1-y).
【考点】因式分解-分组分解法.
【答案】(x+1+y)(x+1-y)
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/27 14:0:0组卷:185引用:2难度:0.9
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1.分解因式:x3+3x2-4=.
发布:2025/6/4 0:30:2组卷:1572引用:6难度:0.5 -
2.观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解:
甲:x2-xy+4x-4y
=(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组)
=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)
=(x-y)(x+4).
乙:a2-b2-c2+2bc
=a2-(b2+c2-2bc)(分成两组)
=a2-(b-c)2(直接运用公式)
=(a+b-c)(a-b+c)(再用平方差公式)
请你在他们解法的启发下,把下列各式分解因式:
(1)m3-2m2-4m+8.
(2)x2-2xy+y2-9.发布:2025/6/7 8:0:1组卷:1754引用:13难度:0.5 -
3.阅读以下材料,并解决问题:
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等,但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解,比如多项式.x2-4y2-2x+4y.这样我们就需要结合式子特点,探究新的分解方法.仔细观察这个四项式,会发现:若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点,把它的后两项结合为一组可提取公因式,而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式,提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解.具体过程如下:
例1:x2-4y2-2x+4y
=(x2-4y2)-(2x-4y)……………………分成两组
=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)………………分别分解
=(x-2y)(x+2y-2)………………………提取公因式完成分解
像这种将一个多项式适当分组后,进行分解因式的方法叫做分组分解法.分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式,关键在恰当分组,分组须有“预见性”,预见下一步能继续分解,直到完成分解.
(1)材料例1中,分组的目的是 .
(2)若要将以下多项式进行因式分解,怎样分组比较合适?x2-y2+x+y=;
2a+a2-2b-2ab+b2=.
(3)利用分组分解法进行因式分解:x2-2xy+y2-4=.发布:2025/6/2 22:30:1组卷:236引用:1难度:0.6