分解因式：x2-y2+2x+1=（x+1+y）（x+1-y）（x+1+y）（x+1-y）．
【考点】因式分解-分组分解法．
【答案】（x+1+y）（x+1-y）
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：185引用：2难度：0.9
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1．分解因式：x3+3x2-4=．
发布：2025/6/4 0:30:2组卷：1572引用：6难度：0.5 -
2．观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：x2-xy+4x-4y
=（x2-xy）+（4x-4y）（分成两组）
=x（x-y）+4（x-y）（直接提公因式）
=（x-y）（x+4）．
乙：a2-b2-c2+2bc
=a2-（b2+c2-2bc）（分成两组）
=a2-（b-c）2（直接运用公式）
=（a+b-c）（a-b+c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）m3-2m2-4m+8．
（2）x2-2xy+y2-9．发布：2025/6/7 8:0:1组卷：1754引用：13难度：0.5 -
3．阅读以下材料，并解决问题：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．x2-4y2-2x+4y.这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：
例1：x2-4y2-2x+4y
=（x2-4y2）-（2x-4y）……………………分成两组
=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）………………分别分解
=（x-2y）（x+2y-2）………………………提取公因式完成分解
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．
（1）材料例1中，分组的目的是 ．
（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？x2-y2+x+y=；
2a+a2-2b-2ab+b2=．
（3）利用分组分解法进行因式分解：x2-2xy+y2-4=．发布：2025/6/2 22:30:1组卷：236引用：1难度：0.6
