已知函数f（x）=
ax
+
b
x
2
+
1
，f（x）为R上的奇函数且f（1）=
1
2
．
（1）求a,b；
（2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性并证明；
（3）当x∈[-4，-1]时，求f（x）的最大值和最小值．

【答案】（1）a=1，b=0；
（2）f（x）在[1，+∞）上为减函数，证明见解析；
（3）

（

）

max

，

（

）

min

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/19 11:0:2组卷：500引用：5难度：0.6

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1．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=
m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：3难度：0.5
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3．已知f（x）=|lnx|，x₁，x₂是方程f（x）=a（a∈R）的两根，且x₁＜x₂，则
a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：124引用：4难度：0.5
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已知函数f（x）=ax+bx2+1，f（x）为R上的奇函数且f（1）=12．（1）求a,b；（2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性并证明；（3）当x∈[-4，-1]时，求f（x）的最大值和最小值．