对任意正整数n,记集合An={（a1，a2，⋯，an）|a1，a2，⋯，an均为非负整数，且a1+a2+⋯+an=n}，集合Bn={（b1，b2，⋯，bn）|b1，b2，⋯，bn均为非负整数，且b1+b2+⋯+bn=2n}．设α=（a1，a2，⋯，an）∈An，β=（b1，b2，⋯，bn）∈Bn，若对任意i∈{1，2，⋯，n}都有ai≤bi，则记α＜β．
（Ⅰ）写出集合A2和B2；
（Ⅱ）证明：对任意α∈An，存在β∈Bn，使得α＜β；
（Ⅲ）设集合Sn={（α，β）|α∈An，β∈Bn，α＜β}，求证：Sn中的元素个数是完全平方数．
【考点】元素与集合关系的判断．
【答案】（Ⅰ）A2={（0，2），（1，1），（2，0）}，
B2={（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0）}；
（Ⅱ）证明见解答；
（Ⅲ）证明见解答．
B2={（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0）}；
（Ⅱ）证明见解答；
（Ⅲ）证明见解答．
【解答】
【点评】
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