已知函数f（x）=ax-1x-（a+1）lnx，a∈R．
（1）若a=0，求y=f（x）的单调区间；
（2）若a≥1，且f（x）＞1在区间[1e，e]上恒成立，求a的范围；
（3）若a＞1e，判断函数g（x）=x[f（x）+a+1]的零点的个数．
f
（
x
）
=
ax
-
1
x
-
（
a
+
1
）
lnx
[
1
e
，
e
]
a
＞
1
e
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）f（x）的单调减区间为（0，1），f（x）的单调增区间为（1，+∞）．
（2）（2，+∞）；
（3）时，g（x）的零点个数为1．
（2）（2，+∞）；
（3）
a
＞
1
e
【解答】
【点评】
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