已知函数f（x）=acosxx+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）当a=1，b=0时，判断函数f（x）在区间（0，π2）内的单调性；
（Ⅱ）已知曲线f（x）=acosxx+b在点（π2，f（π2））处的切线方程为y=-6πx+2．
（ⅰ）求f（x）的解析式；
（ⅱ）判断方程f（x）=32π-1在区间（0，2π]上解的个数，并说明理由．
f
（
x
）
=
acosx
x
+
b
（
a
（
0
，
π
2
）
f
（
x
）
=
acosx
x
+
b
（
π
2
，
f
（
π
2
）
）
y
=
-
6
π
x
+
2
f
（
x
）
=
3
2
π
-
【答案】（I）函数单调递减，
（II）（i）f（x）=，
（ii）方程1在区间（0，2π]上解有3个，详见解答过程．
（II）（i）f（x）=
3
cosx
x
-
1
（ii）方程
f
（
x
）
=
3
2
π
-
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：234引用：5难度：0.4
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