已知函数f（x）=alnx+12x2-（a+1）x，其中a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＞0时，判断函数f（x）的零点个数．
f
（
x
）
=
alnx
+
1
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）a≤0时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
0＜a＜1时，f（x）在（0，a）和（1，+∞）上单调递增，在（a，1）上单调递减；
a=1 时，f（x）在 （0，+∞） 上单调递增；
a＞1时，f（x）在（0，1）和 （a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减；
（2）零点个数为1．
0＜a＜1时，f（x）在（0，a）和（1，+∞）上单调递增，在（a，1）上单调递减；
a=1 时，f（x）在 （0，+∞） 上单调递增；
a＞1时，f（x）在（0，1）和 （a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减；
（2）零点个数为1．
【解答】
【点评】
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