已知，△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合），△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
（1）请判断△AFB与△ADC是否全等：全等全等（填“全等”或“不全等）；
（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
（3）如图2，若D点在BC边的延长线上，其它条件不变，请问（1）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】全等
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/4 8:0:5组卷：123引用：1难度：0.3
相似题
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1．（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45°．直接写出BE、DF、EF之间的数量关系；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，求证：EF=BE+DF；12
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF=∠BAD，则结论EF=BE+DF是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明．12
发布：2025/6/20 1:0:2组卷：1509引用：2难度：0.5 -
2．问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图①证明上述结论
【类比引申】
如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．
【探究应用】
如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=（40-40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长．3
发布：2025/6/20 1:30:2组卷：859引用：2难度：0.2 -
3．在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线AC、BD的交点．
（1）如图1，延长OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使点G落在OD的延长线上，连接DE、AG．求证：DE=AG；
（2）如图2，将问题（1）中的正方形OEFG绕点O逆时针旋转α（0＜α＜180°），得到正方形OE′F′G′，连接AE′、E′G′．
①当α=30°时，求点A到E′G′的距离；
②在旋转过程中，求△AE′G′面积的最小值，并求此时的旋转角α．
发布：2025/6/20 1:30:2组卷：540引用：3难度：0.2
