已知函数f（x）=2[sin（ωx+π6）-3cos（ωx+π6）]cos（ωx+π6）+3，当f（x1）≤f（x）≤f（x2）时，x1-x2的最小值为π2．
（1）求函数f（x）的对称轴；
（2）当ω＞0时，将函数的f（x）图象向右平移π6个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，若存在a∈[-1，1]，使不等式g（x）+3⩾（12）a-1+lg（2k-1）对x∈[-π12，π]恒成立，求实数k的取值范围．
f
（
x
）
=
2
[
sin
（
ωx
+
π
6
）
-
3
cos
（
ωx
+
π
6
）
]
cos
（
ωx
+
π
6
）
+
3
π
2
π
6
g
（
x
）
+
3
⩾
（
1
2
）
a
-
1
+
lg
（
2
k
-
1
）
x
∈
[
-
π
12
，
π
]
【答案】（1）；
（2）．
x
=
kπ
2
+
π
4
，
k
∈
Z
（2）
（
1
2
，
11
20
]
【解答】
【点评】
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