我们在小学就了解到了三角形的有关知识，知道了三角形三个内角的和等于180°．现在我们可以利用七年级所学知识对这个定理进行证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．
已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
（1）一位同学通过思考发现，可以通过添加平行线作为辅助线来完成证明，请你补全他的证明过程．
（1）备用图
证明：如图（1），过点A作DE∥BC．
（2）善于思考的同学们一定还能找到与（1）中不一样的添加辅助线的方法，请你在备用图中画出辅助线，并写出证明过程．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）证明过程见解答．
（2）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/22 8:0:10组卷：123引用：3难度：0.5
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1．如图：已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，BC平分∠DBE．
（1）AE与FC平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）DA平分∠BDF吗？为什么？发布：2025/5/24 21:0:1组卷：860引用：4难度：0.4 -
2．【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n,则入射光线m,反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1=∠2．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图②是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？
（2）如图③，改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变．若入射光线m与反射光线n平行但方向相反，则两平面镜的夹角∠ABC为多少度？
发布：2025/5/24 14:30:1组卷：193引用：3难度：0.8 -
3．如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF=∠F．发布：2025/5/24 8:30:1组卷：2925引用：34难度：0.7
