一次数学综合实践活动课上．小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，PB是△PAC的角平分线，可以证明PAPC=ABBC，小慧的证明思路是：如图2．过点C作CE∥AP．交PB的延长线于点E．构造相似三角来证明PAPC=ABBC
【基础巩固】
（1）参照小慧提供时思路，利用图（2）请证明上述结论；
（2）A、B、C、在同一直线l上从左到右顺次的点，点P是直线外一动点，PB平分∠APC；
【尝试应用】①若AB=2，BC=1，延长AB至D，当CD=BC时，PD的长为定值，请求出这个值；
【拓展提高】②拓展：若AB-m,BC=n,（m≠n），P点在1外运动时，直线l上存在一点D，使PD为定值，直接写出PD的长为 mnm-nmnm-n（用含m、n的式子表示）．
PA
PC
=
AB
BC
PA
PC
=
AB
BC
mn
m
-
n
mn
m
-
n
【考点】相似形综合题．
【答案】
mn
m
-
n
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/22 8:0:10组卷：162引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．
（1）求证：△APQ∽△CDQ；
（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．
①当t为何值时，DP⊥AC？
②设S△APQ+S△DCQ=y,写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．发布：2025/7/1 13:0:6组卷：2103引用：6难度：0.1 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：①=AGAB；②若点D是AB的中点，则AF=AFFCAB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若23=DBAD，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（ ）12发布：2025/6/24 16:30:1组卷：2783引用：11难度：0.2 -
3．【探究发现】如图1，△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；
【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：
当点E是直线BC上（B，C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．
假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E是线段BC延长线上的任意一点”；“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并证明AE=EF．
【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：S△AEF的值．
发布：2025/6/24 15:30:2组卷：1873引用：6难度：0.1
