一次数学综合实践活动课上．小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，PB是△PAC的角平分线，可以证明PAPC=ABBC，小慧的证明思路是：如图2．过点C作CE∥AP．交PB的延长线于点E．构造相似三角来证明PAPC=ABBC
【基础巩固】
（1）参照小慧提供时思路，利用图（2）请证明上述结论；
（2）A、B、C、在同一直线l上从左到右顺次的点，点P是直线外一动点，PB平分∠APC；
【尝试应用】①若AB=2，BC=1，延长AB至D，当CD=BC时，PD的长为定值，请求出这个值；
【拓展提高】②拓展：若AB-m,BC=n,（m≠n），P点在1外运动时，直线l上存在一点D，使PD为定值，直接写出PD的长为 mnm-nmnm-n（用含m、n的式子表示）．
PA
PC
=
AB
BC
PA
PC
=
AB
BC
mn
m
-
n
mn
m
-
n
【考点】相似形综合题．
【答案】
mn
m
-
n
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/22 8:0:10组卷：159引用：1难度：0.1
相似题
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1．综合与实践
问题情境：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到Rt△EBD，连接AE，连接CD并延长交AE于点F．
猜想验证：（1）试猜想△CBD与△ABE是否相似？并证明你的猜想．
探究证明：（2）如图，连接BF交DE于点H，AB与CF相交于点G，是否成立？并说明理由．DHBH=FHEH
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接写出的值．BCAB发布：2025/5/23 21:30:2组卷：282引用：3难度：0.2 -
2．如图，在矩形ABCD中，点M、N分别为AD、BC上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B落在CD边上的点E处（不与点C，D重合），连接BE，过点M作MH⊥BC于点H．
（1）如图①，若BC=AB，求证：△EBC≌△NMH；
（2）如图②，当BC=2AB时，
①求证：△EBC∽△NMH；
②若点E为CD的三等分点，请直接写出的值．AMBN发布：2025/5/23 20:30:1组卷：409引用：2难度：0.2 -
3．【实践操作】：
第一步：如图①，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．
第二步：如图②，将图中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C'处，点B落在B'处，得到折痕EF，B'C'交AB于点M，C'F交DE于点N，再把纸片展平．
【问题解决】：
（1）如图①，四边形AEA'D的形状是 ；
（2）如图②，线段MC'与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由；
（3）如图②，若AC'=3cm,DC'=6cm,则MC'=，=．DNEN
发布：2025/5/23 19:0:2组卷：311引用：3难度：0.1
