在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，52）且平行于x轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．
（1）如图1，当m=9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC=90°，求直线BC的函数表达式．
（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．
（3）在图3中以AB为边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y=58x+52上时，求m的值．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）y=-x+；（2）当0＜m＜1.5时，S=3-2m；当m≥1.5时，S=2m-3；当0＜m＜6.5时，S=13-2m；
当m≥6.5时，S=2m-13；（3）或或．
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当m≥6.5时，S=2m-13；（3）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/13 1:0:8组卷：1188引用：4难度：0.4
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1．如图，已知直线y=-x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点C（1，0）作CD⊥x轴交直线AB于点D．点P是x轴上的一个动点，点E是BD的中点，在△PEF中（三顶点顺时针排列），∠PEF=90°，PE=EF．
（1）则A、B、D三点的坐标分别为：A ，B ，D ．
（2）如图，当点P在线段CB上时，若CP=2BP，求点F的坐标．
（3）当点P在射线CB上运动，连接AF．若S△AEF=5S△PBE，求点P的坐标．
发布：2025/6/10 18:30:1组卷：517引用：4难度：0.4 -
2．如图，直线y=-x+1与y轴交于点A、与x轴交于点B，在△OAB内作等边三角形，使它的一边在x轴上，一个顶点在边AB上，作出的第1个等边三角形是△OA1B1，第2个等边三角形是△B1A2B2，第3个等边三角形是△B2A3B3，…，则第6个等边三角形的边长是 ．33发布：2025/6/10 16:30:2组卷：379引用：3难度：0.9 -
3．在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的可视度．如图1，∠AOB的度数为点O对线段AB的可视度．
（1）已知点N（2，0），在点M1（0，），M2（1，233），M3（2，3）中，对线段ON的可视度为60°的点是 ．3
（2）如图2，已知点A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2），E（0，4）．
①直接写出点E对四边形ABCD的可视度为 °；
②已知点F（a,4），若点F对四边形ABCD的可视度为45°，求a的值．
③直线y=-x+b与x轴、y轴分别交于点S、T，若线段ST上存在点G，使得点G对四边形ABCD的可视度不小于45°，则b的取值范围是 ．发布：2025/6/10 13:30:2组卷：257引用：2难度：0.1
