如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，延长BC到点D，使BD=BA．点P是BC边上一点，点Q在射线BA上，PQ=BP，以点P为圆心、PD长为半径作⊙P，交AC于点E，设PC=x.
（1）CD=11，当点Q在⊙P上时，x=3232；
（2）x为何值时，⊙P与AB相切？
（3）当PC=CD时，求阴影部分的面积；
（4）若⊙P与△ABC的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围．
3
2
3
2
【考点】圆的综合题．
【答案】1；
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 8:0:8组卷：34引用：2难度：0.5
相似题
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1．问题探究
（1）在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线．
①若∠A=60°，AB=AC，如图1，试证明BC=CD+BE；
②将①中的条件“AB=AC”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说明理由．
迁移运用
（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且∠ACB=2∠ACD，∠CAD=2∠CAB，如图3，试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明．
发布：2025/6/14 18:30:4组卷：1848引用：5难度：0.2 -
2．【数学概念】
有一条对角线平分一组对角的四边形叫“对分四边形”．
【概念理解】
（1）关于“对分四边形”，下列说法正确的是 ．（填所有正确的序号）
①菱形是“对分四边形”
②“对分四边形”至少有两组邻边相等
③“对分四边形”的对角线互相平分
【问题解决】
（2）如图①，PA为⊙O的切线，A为切点．在⊙O上是否存在点B、C，使以P、A、B、C为顶点的四边形是“对分四边形”？
请根据小明的作法补全图形，并证明四边形PACB是“对分四边形”．小明的作法：
①以P为圆心，PA长为半径作弧，与⊙O交于点B；
②连接PO并延长，交⊙O于点C；
③点B、C即为所求．
（3）如图②，已知线段AB和直线l,请在图②中利用无刻度的直尺和圆规，在直线l上作出点M、N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是“对分四边形”．（只要作出一个即可，不写作法，保留作图痕迹）
（4）如图③，⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的动点，若存在四边形ABCD是“对分四边形”，且有一条边所在的直线是⊙O的切线，直接写出AC的长度．
发布：2025/6/14 20:30:2组卷：977引用：3难度：0.1 -
3．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若CD=6，AB=16，求⊙O的半径；
（3）在（2）的基础上，点F在⊙O上，且=ˆBC，△ACF的内心点G在AB边上，求BG的长．ˆBF发布：2025/6/14 23:0:1组卷：1104引用：7难度：0.1
