如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，A₁B₁=1，四边形ABCD为平行四边形，点E为棱BC的中点．
（1）求证：D₁E∥平面ABB₁A₁；
（2）若四边形ABCD为正方形，AA₁⊥平面ABCD，二面角A₁-BC-A为
π
4
，求二面角A₁-DE-C的余弦值．

【答案】（1）证明见解答；
（2）-

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：10引用：1难度：0.5

相似题

1．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是所在棱的中点。
（1）求证：A₁C₁∥平面EFG；
（2）求直线EH与FG所成的角的余弦值。
发布：2025/1/2 22:0:1组卷：19引用：2难度：0.7
解析
2．若直线l在平面α外，则l∥α.

（判断对错）
发布：2025/1/2 22:30:1组卷：12引用：1难度：0.8
解析
3．关于直线l和平面α，β，下列命题正确的是（　　）
A．若l∥α，α⊥β，则l⊥β B．若l∥α，α∥β，则l∥β
C．若l∥α，l⊂β，则α∥β D．若l⊥α，l⊂β，则α⊥β
发布：2025/1/2 22:30:1组卷：6引用：2难度：0.8
解析

A．若l∥α，α⊥β，则l⊥β	B．若l∥α，α∥β，则l∥β
C．若l∥α，l⊂β，则α∥β	D．若l⊥α，l⊂β，则α⊥β

如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，A1B1=1，四边形ABCD为平行四边形，点E为棱BC的中点．（1）求证：D1E∥平面ABB1A1；（2）若四边形ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，二面角A1-BC-A为π4，求二面角A1-DE-C的余弦值．