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三年疫情对我们的学习生活以及各个行业都产生了影响，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，公司旗下的某个楼盘统一推出了为期7天的优惠活动．负责人用表格记录了推出活动以后每天售楼部到访客户的人次，表格中x表示活动推出的天数，y表示每天来访的人次，根据表格绘制了以下散点图．

x（天） 1 2 3 4 5 6 7

y（人次） 12 22 42 68 132 202 392

v

7
∑
i
=
1
y
i

7
∑
i
=
1
x
i
y
i

7
∑
i
=
1
x
i
v
i

7
∑
i
=
1
x
2
i
e^1.94 e^0.575

4.24 870 5070 134.82 140 6.96 1.78

表中v_i=lny_i，
v
=
1
7
7
∑
i
=
1
v
i
．
（1）（i）请根据散点图判断，以下两个函数模型y=a+bx与y=c•d^x（a,b,c,d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（ii）根据（i）的判断结果以及表中的数据，求y关于x的回归方程．
（2）此楼盘共有N套房，其中200套特价房，活动期间共卖出300套房，其中50套特价房，试给出N的估计值（以使得P（X=50）最大的N的值作为N的估计值，X表示卖出的300套房中特价房的数目）．
附：对于样本（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），其回归直线
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．

【考点】经验回归方程与经验回归直线．

【答案】（1）（i）y=c•d^x适合y关于x的回归方程类型；
（ii）

；
（2）1199或1200．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/3 8:0:1组卷：55引用：1难度：0.5

相似题

1．某科研机构为了了解气温对蘑菇产量的影响，随机抽取了某蘑菇种植大棚12月份中5天的日产量y（单位：kg）与该地当日的平均气温x（单位：℃）的数据，得到如图散点图：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）若该地12月份某天的平均气温为6℃，用（1）中所求的回归方程预测该蘑菇种植大棚当日的产量．
附：线性回归直线方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
中，
̂
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：104引用：3难度：0.7
解析
2．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回归直线方程是
̂
y
=
̂
b
x+40，则相应于点（9，11）的残差为
．
发布：2024/12/29 12:0:2组卷：115引用：8难度：0.7
解析
3．某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图1），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图2），得到如下资料：
（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；
（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；
（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程
̂
y
=
̂
a
+
̂
b
x
（系数精确到0.01）；
②若12月7日的昼夜温差为8℃，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数．
参考数据：
6
∑
i
=
1
x
i
=
75
，

6
∑
i
=
1
y
i
=
162
，
6
∑
i
=
1
x
i
y
i
=2051，
6
∑
i
=
1
x
i
2
-
6
x
2
≈4.2，
6
∑
i
=
1
y
i
2
-
6
y
2
≈6.5．
参考公式：
相关系数：r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
•
y
（
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
）
（
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
）
（当|r|＞0.75时，具有较强的相关关系）．
回归方程
̂
y
=
̂
a
+
̂
b
x
中斜率和截距计算公式：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
•
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
发布：2024/12/29 12:0:2组卷：185引用：5难度：0.5
解析

v	7 ∑ i = 1 y i	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i v i	7 ∑ i = 1 x 2 i	e^1.94	e^0.575
4.24	870	5070	134.82	140	6.96	1.78

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

2．两个线性相关变量x与y的统计数据如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回归直线方程是̂y=̂bx+40，则相应于点（9，11）的残差为 ．

2．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回归直线方程是
̂
y
=
̂
b
x+40，则相应于点（9，11）的残差为
．