已知非零数列{an}的递推公式为a1=1，an=2an+1+anan+1．
（1）求证：数列{1+1an}成等比数列；
（2）若关于n的不等式1n+log2（1+1a1）+1n+log2（1+1a2）+⋯+1n+log2（1+1an）＜m-52有解，求整数m的最小值；
（3）若cn=1an+1-（-1）n，问数列{cn}中是否存在三项：c1，cr，cs（1＜r＜s），使这三项依次成等差数列？若存在，请指出r、s所满足的条件；若不存在，请说明理由．
{
1
+
1
a
n
}
1
n
+
log
2
（
1
+
1
a
1
）
+
1
n
+
log
2
（
1
+
1
a
2
）
+
⋯
+
1
n
+
log
2
（
1
+
1
a
n
）
＜
m
-
5
2
c
n
=
1
a
n
+
1
-
（
-
1
）
n
【考点】数列递推式．
【答案】（1）证明见解析（2）整数m的最小值为4．（3）存在，当且仅当s=r+1，且s为不小于4的偶数时，b1，br，bs成等差数列．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：69引用：1难度：0.5
