已知函数y=x2+bx+c（其中b、c为常数）．
（1）当c=-1，且函数图象经过点（1，2）时，求函数的表达式及顶点坐标．
（2）若该函数图象的顶点坐标为（m,k），且经过另一点（k,m），求m-k的值．
（3）若该函数图象经过A（x1，y1），B（x1-t,y2），C（x1-2t,y3）三个不同点，记M=y2-y1，N=y3-y2，求证：M＜N．
【答案】（1）y=x2+2x-1，（-1，-2）；
（2）m-k=1；
（3）见解析．
（2）m-k=1；
（3）见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/8 8:0:8组卷：531引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．12
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-．b2a发布：2025/5/23 5:0:2组卷：1048引用：9难度：0.3 -
2．已知二次函数y=a（x-1）2-2的图象经过点（3，2）．
（1）求该函数的表达式，并在图中画出该函数的大致图象．
（2）P是该函数图象上一点，在对称轴右侧，过点P作PD⊥x轴于点D．当PD≤1时，求点P横坐标的取值范围．发布：2025/5/23 5:30:3组卷：167引用：2难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=ax2-4x+c经过点A（2，-2），且当x=1时，函数y有最小值．（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答．）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点B的坐标为（-3，-4），点B关于原点的对称点为B'，点C是抛物线对称轴上一动点，若抛物线在直线BB'下方的部分与直线BC有公共点，求点C纵坐标yc的取值范围．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：404引用：2难度：0.6
