已知
f
（
x
）
=
1
+
x
-
1
-
x
2
．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若关于x的方程f（x）=m有两个不等实根，求实数m的取值范围；
（3）若a,b,c均为正实数，abc=1，证明：
1
1
+
a
+
1
1
+
b
+
1
1
+
c
＞
1
．

【答案】（1）0；（2）[-

，0）；（3）证明见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/11 14:0:2组卷：99引用：3难度：0.5

相似题

1．已知max{a,b}表示a,b中的最大数，则max{（x+2）²，x+2}的最小值为（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
发布：2024/10/23 1:0:2组卷：149引用：3难度：0.8
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
x
2
+
|
x
+
1
-
2
a
|
，其中a是实数．
（1）讨论f（x）的奇偶性（此小题不用写过程，直接写答案）；
（2）当x∈[-1，1]时，f（x）的最小值为
1
2
a
2
，求a的值．
发布：2024/8/17 17:0:1组卷：12引用：1难度：0.5
解析
3．（1）已知函数
h
（
x
）
=
x
+
4
x
，x∈[1，8]，求函数h（x）的最大值和最小值；
（2）已知函数
f
（
x
）
=
4
x
2
-
12
x
-
3
2
x
+
1
，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；
（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=-x-2a,若对于任意的x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求实数a的值．
发布：2024/9/13 2:0:8组卷：171引用：1难度：0.6
解析

已知f（x）=1+x-1-x2．（1）求f（x）的最大值；（2）若关于x的方程f（x）=m有两个不等实根，求实数m的取值范围；（3）若a,b,c均为正实数，abc=1，证明：11+a+11+b+11+c＞1．