如下，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a_ij（i,j=1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a_ij取值为1或-1．对于数表A给出如下定义：记x_i为数表A的第i行各数之积，y_j为数表A的第j列各数之积．
令S=（x₁+x₂+…+x_n）+（y₁+y₂+…+y_n），将S称为数表A的“积和”．

a₁₁ a₁₂ … a_1n

a₂₁ a₂₂ … a_2n

… … … …

a_n1 a_n2 … a_nn

（1）当n=4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；

1 1 -1 -1

1 -1 1 1

1 -1 -1 1

-1 -1 1 1

（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S=0？并说明理由；
（3）当n=10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/10/10 1:0:2组卷：290引用：3难度：0.6

相似题

1．在数列
1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，…中，请你观察数列的排列规律，推算该数列中的第5055个数为（　　）
A．
5
96
B．
5
97
C．
5
98
D．
5
99
发布：2025/6/16 16:30:1组卷：1070引用：4难度：0.5
解析
2．已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2022位上的数字为
．
发布：2025/6/16 19:0:1组卷：24引用：1难度：0.7
解析
3．根据规律填代数式，
1+2=
2
×
（
2
+
1
）
2
；1+2+3=
3
×
（
3
+
1
）
2
；1+2+3+4=
4
×
（
4
+
1
）
2
；1+2+3+…+n=
．
发布：2025/6/16 14:0:1组卷：227引用：4难度：0.9
解析

1．在数列11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…中，请你观察数列的排列规律，推算该数列中的第5055个数为（ ）