知识背景：当a＞0且x＞0时，因为（x-ax）2≥0，所以x-2a+ax≥0，从而x+ax≥2a（当x=a时取等号）．设函数y=x+ax（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=a时，该函数有最小值为2a．
应用举例：已知函数y1=x（x＞0）与函数y2=4x（x＞0），则当x=4=2时，y1+y2=x+4x，有最小值为 24=4．
解决问题：（1）当x＞2时，x+5x-2有最 小小值为 25+225+2；
（2）已知函数y1=x+3（x＞-3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞-3）当x取何值时，y2y1有最小值，最小值是多少？
（3）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元：二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？
x
-
a
x
x
-
2
a
+
a
x
≥
0
x
+
a
x
≥
2
a
x
=
a
y
=
x
+
a
x
a
2
a
4
x
x
=
4
=
2
y
1
+
y
2
=
x
+
4
x
2
4
=
4
x
+
5
x
-
2
5
5
y
2
=
（
x
+
3
）
2
+
9
（
x
＞
-
3
）
y
2
y
1
【考点】二次函数综合题．
【答案】小；2+2
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/21 1:0:2组卷：167引用：1难度：0.3
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1．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．发布：2025/6/8 14:30:2组卷：237引用：45难度：0.1 -
2．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（ ）发布：2025/6/8 8:0:6组卷：4103引用：19难度：0.7 -
3．已知函数y=
，记该函数图象为G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）当m=2时，
①已知M（4，n）在该函数图象上，求n的值；
②当0≤x≤2时，求函数G的最大值．
（2）当m＞0时，作直线x=m与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ=45°时，求m的值；12
（3）当m≤3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC⊥BA交直线x=m于点C，设点A的横坐标为a,C点的纵坐标为c,若a=-3c,求m的值．发布：2025/6/8 14:30:2组卷：3081引用：7难度：0.1
