已知双曲线E：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）过点Q（3，2），且离心率为2，F2，F1为双曲线E的上、下焦点，双曲线E在点Q处的切线l与圆F2：x2+（y-c）2=10（c=a2+b2）交于A，B两点．
（1）求△F1AB的面积；
（2）点P为圆F2上一动点，过P能作双曲线E的两条切线，设切点分别为M，N，记直线MF1和NF1的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．
E
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
F
2
：
x
2
+
（
y
-
c
）
2
=
10
c
=
a
2
+
b
2
【答案】（1）；
（2）证明过程见解析．
41
（2）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/20 9:0:1组卷：104引用：1难度：0.5
相似题
-
1．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面积为3．10
（1）求C的方程；
（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．发布：2024/12/18 0:0:1组卷：713引用：8难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：（a＞0，b＞0）的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线l：y=kx-1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．|MN||PQ|发布：2024/10/31 12:30:1组卷：546引用：11难度：0.5 -
3．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）发布：2024/11/8 21:0:2组卷：447引用：8难度：0.5
