在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5kx-3k与y轴交于点C．
（1）抛物线y=x2+5kx-3k过定点T，直接写出定点T的坐标T（ 3535，925925）；
（2）如图1，当k=1时，把过点C的直线y=-12x-3向下平移n个单位后，交抛物线于A，B（点B在对称轴的右边），交抛物线对称轴于M，交y轴于N，若AM-BN=MN，求n的值；
（3）如图2，抛物线y=x2+5kx-3k（k＞0）与y轴交于点C，过C作CD⊥y轴与抛物线交于点D，在直线y=kx+k上是否存在唯一一点P，使得∠CPD=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．
3
5
3
5
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25
9
25
y
=
-
1
2
x
-
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】；
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5
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【解答】
【点评】
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发布：2024/5/8 8:0:8组卷：15引用：3难度：0.5
相似题
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1．如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b,c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（-1，0）．12
（1）b=，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；
（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；12
（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．
①求S的取值范围；
②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．发布：2025/6/24 5:0:2组卷：1823引用：63难度：0.5 -
2．抛物线y=（x-3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．
（1）求点B及点D的坐标．
（2）连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．
②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．发布：2025/6/24 5:30:3组卷：2214引用：60难度：0.1 -
3．阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=
，同理yp=x1+x22，所以AB的中点坐标为y1+y22．由勾股定理得AB2=（x1+x22，y1+y22），所以A、B两点间的距离公式为AB=x2-x12+y2-y12．（x2-x1）2+（y2-y1）2
注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．
解答下列问题：
如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；
（2）连接AB、AC，求证△ABC为直角三角形；
（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．
发布：2025/6/24 5:30:3组卷：680引用：58难度：0.5
