在△ABC中，AB=20cm,BC=16cm,点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在线段BC上运动（运动到点C停止）．
（1）若∠B=60°，求出发几秒后，△BDP为等边三角形？
（2）若AB=AC，点Q与点P同时出发，其中点Q以a cm/s（a＞0）的速度从C点出发在线段CA上运动．
①若点Q运动到点A停止，当点Q的速度为多少时，△BPD和△CQP全等；
②若点Q与点P的速度不相同，点Q到达点A后折返一次，返回到点C后停止运动，则在运动的过程中，点Q的速度为多少时，存在△BPD和△CQP全等；请直接写出点Q的速度．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）5秒；
（2）①或2cm/s；
②或或．
（2）①
5
2
cm
/
s
②
5
2
cm
/
s
15
2
cm
/
s
34
3
cm
/
s
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/19 8:0:9组卷：150引用：2难度：0.5
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1．某兴趣小组探索等腰三角形中线段比值问题，部分探索活动如下：
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分别是BC，AC边上的点，∠AFE=∠ABC，则的值为 ．BEAD
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分别是BC，AC边上的点，∠AFE=∠ABC，请你猜想的值，并给出证明；BEAD
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分别是BC，CA边延长线上的点，∠DFB=∠ABC，请直接写出cos∠ABC=512的值．BEAD发布：2025/5/26 0:0:1组卷：153引用：1难度：0.4 -
2．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为边AC的中点，
（1）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为点H，求线段CH的长；
（2）作线段BE的垂直平分线分别交边BC、BE、AB于点D、O、F．
①如图2，当∠BAC=90°时，求BD的长；
②如图3，设tan∠ACB=x,BD=y,求y与x之间的函数表达式和tan∠ACB的最大值．发布：2025/5/26 1:0:1组卷：278引用：2难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．发布：2025/5/26 2:30:2组卷：976引用：8难度：0.3
