观察下列等式，解决下列问题：2²-1²=2×1+1²；3²-2²=2×2+1²；4²-3²=2×3+1²；5²-4²=2×4+1²；…
（1）试写出第n个等式；
（2）验证（1）中等式的正确性；
（3）记S=1+2+3+…+n,根据上面等式求出S的计算公式．

【答案】（1）（n+1）²-n²=2n+1²；
（2）证明见解析过程；
（3）S=

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/28 8:0:9组卷：24引用：1难度：0.5

相似题

1．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃，…第n个数记为a_n，则a_n=
．
发布：2025/5/23 18:0:1组卷：121引用：3难度：0.7
解析
2．从1到2020连续自然数的平方和1²+2²+3²+…+2020²的个位数是（　　）
A．0 B．3 C．5 D．9
发布：2025/5/23 23:0:1组卷：190引用：2难度：0.5
解析
3．观察以下等式：
第1个等式：
3
+
1
1
=
4
+
0
1
，
第2个等式：
5
+
1
2
=
5
+
1
2
，
第3个等式：
7
+
1
3
=
6
+
4
3
，
第4个等式：
9
+
1
4
=
7
+
9
4
，
…
按照以上规律，回答下列问题：
（1）写出第5个等式：
；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
发布：2025/5/23 17:0:1组卷：36引用：1难度：0.7
解析

观察下列等式，解决下列问题：22-12=2×1+12；32-22=2×2+12；42-32=2×3+12；52-42=2×4+12；…（1）试写出第n个等式；（2）验证（1）中等式的正确性；（3）记S=1+2+3+…+n,根据上面等式求出S的计算公式．