在学习了圆周角的定理及推论后，老师布置了这样一个思考题“如图1，△ABC内接于⊙O，弦BC的长与∠A的正弦值的比值等于直径．”同学们课下经过探究、合作、交流，最后得到如下的解法：
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证明：如图2，连接CO并延长交⊙O于点D，连接BD． ∵CD是⊙O直径， ∴ ∠DBC ∠DBC =90°．（ 直径所对的圆周角是直角 直径所对的圆周角是直角 ）∴ sin ∠ D = BC CD ˆ BC ˆ BC ∴∠D=∠A，（ 同弧所对的圆周角相等 同弧所对的圆周角相等 ）∴ sin ∠ A = sin ∠ D = BC CD ∴ BC sin A = BC BC CD = BC ⋅ CD BC = CD |
（2）牛刀小试：如图3，在⊙O中，弦AB=3，P为弧AB上一点，∠P=135°，则⊙O的半径为
3
2
2
3
2
2
（3）拓展延伸：如图4，在⊙O中，弦AB=5，过点B作AB的垂线，在垂线上取一点C，过点C作AB的平行线交BC右侧的圆于点D，若BC=4，CD=8，求⊙O的面积．
【考点】圆的综合题．
【答案】∠DBC；直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等；
3
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/15 11:0:11组卷：102引用：2难度：0.4
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1．如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为劣弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F．
（1）若点F为OC的中点，求PB的长；
（2）求CP•CE的值；
（3）如图2，过点O作OH∥AP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，连接AC，PC．试问△APC与△OHD相似吗？说明理由；的值是否保持不变？若不变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由．APDH
发布：2025/6/24 18:30:1组卷：272引用：1难度：0.5 -
2．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：
（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．则直线AD就是过点A的圆的切线．
请回答：①这种画法是否正确 （是或否）；
②你判断的依据是：．
发布：2025/6/25 8:0:1组卷：19引用：1难度：0.4 -
3．如图，已知⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标是（1，-1），半径为．5
（1）比较线段AB与CD的大小；
（2）求A、B、C、D四点的坐标；
（3）过点D作⊙O′的切线，试求这条切线的解析式．发布：2025/6/24 20:0:2组卷：43引用：1难度：0.5
