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【问题情境】:
在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm,AC=4cm.
【操作发现】:
(1)将图1中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转∠α,使∠α=∠BAC,得到如图2所示的△AC′D,过点C作AC′的平行线,与DC′的延长线交于点E,则以点A、C、E、C′为顶点的四边形是什么特殊四边形?并说明理由.
(2)创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,使B、A、D三点在同一条直线上,得到如图3所示的△AC′D,连接CC′,取CC′的中点F,连接AF并延长至点G,使FG=AF,连接CG、C′G,得到四边形ACGC′,发现它是正方形,请你证明这个结论.
【实践探究】:
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,进行如下操作:将△ABC沿着BD方向平移,使点B与点A重合,此时A点平移至A′点,A′C与BC′相交于点H,如图4所示,连接CC′,直接写出
C
H
CH
的值.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)以点A、C、E、C′为顶点的四边形是菱形,理由见解答;
(2)四边形ACGC′是正方形,理由见解答;
(3)
4
-
3
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/7 8:0:9组卷:96引用:2难度:0.4
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    (1)如图1,当∠BAE=∠DAF时,AE与AF的数量关系是

    (2)如图2,旋转∠MAN,当∠BAE≠∠DAF时,(1)中的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.
    (3)若菱形ABCD的边长为4,BE=1,求AF的长.

    发布:2025/6/11 16:30:1组卷:90引用:2难度:0.4
  • 2.如图(1),△ABD和△ACE是两个等腰直角三角形,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.
    (1)判断CD与BE有怎样关系;并说明理由;
    (2)如图(2)过点A作AP⊥BC于点P,延长PA交DE于点Q.试说明点Q为DE中点.
    (3)如图(1),若AB=4,AC=3.则四边形DBCE面积最大值是
    ,此时△ADE的面积是

    发布:2025/6/11 19:0:1组卷:46引用:1难度:0.1
  • 3.如图,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2.宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF,现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F′'D',旋转角为α.
    (1)如图1,当点D'恰好落在EF边上时,求D'E;
    (2)如图2,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD'=E'D;
    (3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD'与△CBD′能否全等?若能,直接写出旋转角α值;若不能,说明理由.

    发布:2025/6/11 18:30:2组卷:69引用:4难度:0.3
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