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【问题情境】:
在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm,AC=4cm.
【操作发现】:
(1)将图1中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转∠α,使∠α=∠BAC,得到如图2所示的△AC′D,过点C作AC′的平行线,与DC′的延长线交于点E,则以点A、C、E、C′为顶点的四边形是什么特殊四边形?并说明理由.
(2)创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,使B、A、D三点在同一条直线上,得到如图3所示的△AC′D,连接CC′,取CC′的中点F,连接AF并延长至点G,使FG=AF,连接CG、C′G,得到四边形ACGC′,发现它是正方形,请你证明这个结论.
【实践探究】:
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,进行如下操作:将△ABC沿着BD方向平移,使点B与点A重合,此时A点平移至A′点,A′C与BC′相交于点H,如图4所示,连接CC′,直接写出
C
H
CH
的值.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)以点A、C、E、C′为顶点的四边形是菱形,理由见解答;
(2)四边形ACGC′是正方形,理由见解答;
(3)
4
-
3
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/7 8:0:9组卷:96引用:2难度:0.4
相似题
  • 1..如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=9cm,BC=24cm,E是BC的中点.动点P从点A出发沿AD向终点D运动,动点P平均每秒运动1cm;同时动点Q从点C出发沿CB向终点B运动,动点Q平均每秒运动2cm,当动点P停止运动时,动点Q也随之停止运动.
    (1)当动点P运动t(0<t<9)秒时,则PD=
    ;(用含t的代数式直接表示)
    (2)当动点Q运动t秒时,
    ①若0<t<6,则EQ=
    ;(用含t的代数式直接表示)
    ②若6<t<9,则EQ=
    ;(用含t的代数式直接表示)
    (3)当运动时间t为多少秒时,以点P,Q,D,E为顶点的四边形是平行四边形?

    发布:2025/6/11 21:30:2组卷:43引用:1难度:0.3
  • 2.如图1,在等腰直角三角形ADC中,∠ADC=90°,AD=4.点E是AD的中点,以DE为边作正方形DEFG,连接AG,CE.将正方形DEFG绕点D顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<90°).
    (1)如图2,在旋转过程中,
    ①判断△AGD与△CED是否全等,并说明理由;
    ②当CE=CD时,AG与EF交于点H,求GH的长.
    (2)如图3,延长CE交直线AG于点P.
    ①求证:AG⊥CP;
    ②在旋转过程中,线段PC的长度是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/11 20:0:1组卷:2479引用:6难度:0.1
  • 3.已知,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D、E分别在边AB、BC上,且均不与顶点B重合,∠ADE=∠A(如图1所示),设AD=x,BE=y.

    (1)当点E与点C重合时(如图2所示),求线段AD的长;
    (2)在图1中当点E不与点C重合时,求y关于x的函数解析式;
    (3)我们把有一组相邻内角相等的凸四边形叫做等邻角四边形.请阅读理解以上定义,完成问题探究:如图1,设点F在边AB上,CE=3,如果四边形ACEF是等邻角四边形,求线段AF的长.

    发布:2025/6/11 22:0:1组卷:74引用:2难度:0.4
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