已知函数f（x）=（a+1）ex+aex-3，其中e为自然对数的底数，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=0时，若存在x∈R使得关于x的不等式k≥xf（x）成立，求k的最小整数值．（参考数据：e34≈2.1）
a
e
x
e
3
4
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）a＜-1时，f（x）在（-∞，ln）递增，在（ln，+∞）递减，
-1≤a≤0时，f（x）在R上单调递增，
a＞0时，f（x）在（-∞，ln）递减，在（ln，+∞）递增；
（2）k的最小整数值是0．
a
a
+
1
a
a
+
1
-1≤a≤0时，f（x）在R上单调递增，
a＞0时，f（x）在（-∞，ln
a
a
+
1
a
a
+
1
（2）k的最小整数值是0．
【解答】
【点评】
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