四边形ABCD中，AD∥BC，连接对角线AC，AB=AC=CD．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，过点A作AE⊥CD，垂足为点E，AF⊥BC，垂足为点F，K为AE上一点，连接BK交AF于点O，过点A作AH⊥BK，∠HAK=∠BAF，求证：AH=12Bc．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接FH交AC于点G．GH=1.AH=25，求线段AE的长度．
AH
=
1
2
B
c
AH
=
2
5
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解答；
（2）见解答；
（3）．
（2）见解答；
（3）
55
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/15 8:0:9组卷：81引用：1难度：0.5
相似题
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1．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD，则四边形AEFD的形状为 ．
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEFD中，在EF上取一点G，使EG=4，剪下△AEG，将它平移至△DFH的位置，拼成四边形AGHD．
①求证：四边形AGHD是菱形；
②求四边形AGHD的两条对角线的长．
发布：2025/6/7 20:0:2组卷：22引用：2难度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，经过折叠使点A落在BC边上的点E处，折痕为PQ．当点E在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．规定点P、Q分别在AB，AD上移动．
（1）当点A落在图1中E点处，如果PA=2，求BE的长为多少？
（2）当点E恰好是BC的中点时，AP和DQ的长分别是多少？
（3）点E在BC边上可移动的最大距离是多少？发布：2025/6/7 19:30:2组卷：70引用：2难度：0.1 -
3．如图，点D为△ABC的边BC的中点，过点A作AE∥BC．且AE=BC，连接DE，CE．12
（1）求证：AD=EC；
（2）若AB=AC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由；
（3）若要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足什么条件？
（直接写出条件即可，不必证明）发布：2025/6/7 21:0:1组卷：166引用：6难度：0.3
