如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，AC⊥BD交于点E，延长AD、BC交于点F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求证：AB=AC；
（2）若sinF=34，AB=8，求CF的长；
（3）如图2，连结OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面积．
sin
F
=
3
4
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答；
（2）CF的长为；
（3）三角形CDF的面积是=．
（2）CF的长为
8
2
3
（3）三角形CDF的面积是=
21
5
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/25 4:0:2组卷：240引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图1，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=37°，AC=10，点O在边AD上，由点D向点A运动，当点O与点A重合时，停止运动．以点O为圆心，OD为半径在AD的下方作半圆O，半圆O与AD交于点M．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
如图1，当OD=2时，∠OCD=°，点C到半圆O的最短距离=；3
（2）半圆O与AC相切时，求OD的长？
（3）如图2，半圆O与AC交于点E、F，当EF=6.4时，求扇形EOF的面积？
（4）以AD，DC为边矩形ABCD，当半圆O与△ABC有两个公共点时，则OD的取值范围是 .
发布：2025/5/26 10:30:2组卷：830引用：2难度：0.2 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，连接GE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若tanG=，BE=4，求⊙O的半径；43
（3）在（2）的条件下，求AP的长．发布：2025/5/26 10:30:2组卷：240引用：1难度：0.2 -
3．已知△ABC中，∠A=45°，⊙O是△ABC的外接圆，DE为⊙O的直径．
（1）如图1，求证：；DE=2BC
（2）如图2，AB交DE于点F，若∠AFE=∠C，求证：；ˆAD=ˆAE
（3）如图3，在（2）的条件下，作直径AG，连接EG交AC于点H，连接BH，若△ABH的面积是8，求线段BC的长．发布：2025/5/26 9:30:1组卷：96引用：1难度：0.1
