观察下列式子：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；将这三个式子相加得到11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=34．
（1）猜想并写出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+⋯+12018×2019=2018201920182019；
②11×2+12×3+13×4+⋯+1n（n+1）=nn+1nn+1．
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12016×2018．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
1
n
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
⋯
+
1
2018
×
2019
2018
2019
2018
2019
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
⋯
+
1
n
（
n
+
1
）
n
n
+
1
n
n
+
1
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
⋯
+
1
2016
×
2018
【考点】有理数的混合运算．
【答案】-；；
1
n
1
n
+
1
2018
2019
n
n
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/30 0:0:1组卷：129引用：3难度：0.8
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