四位数M各数位上的数字均不为零，把M的各个数位上的数字相加的和记为k,把M的千位数字与个位数字的乘积减去百位数字与十位数字的乘积所得的差记为n,若k恰好是|n|的整数倍，即p=k÷|n|，则称M是“k级积差数”，整数p为M的“积差商”．
例如：M=2143，∵k=2+1+4+3=10，n=2×3-1×4=2，p=10÷2=5；∴2143是“10级积差数”，“积差商p”为5．
又如：M=1738，∵k=1+7+3+8=19，n=1×8-7×3=-13，p=19÷|-13|不是整数；∴1738不是“k级积差数”．
（1）判断2358，9243是否为“k级积差数”，并说明理由；
（2）若M为“16级积差数”，M的“积差商p”也为16，M的千位与百位数字之和能被9整除，求所有满足条件的M．
【答案】（1）2358是“k级积差数”，9243不是“k级积差数”，理由见解答过程；
（2）4534或5443．
（2）4534或5443．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 3:0:8组卷：72引用：1难度：0.7
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1．若一个四位数M的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“和差数”．
例如：M=1514，∵（4+1）（4-1）=15，∴1514是“和差数”．
又如：M=2526，∵（6+2）（6-2）=32≠25，∴2526不是“和差数”．
（1）判断2022，2046是否是“和差数”，并说明理由；
（2）一个“和差数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记，且G（M）=dc．当G（M），P（M）均是整数时，求出所有满足条件的M．P（M）=Mc+d发布：2025/5/24 7:30:1组卷：222引用：1难度：0.4 -
2．已知ab=3，a+b=4，则代数式a3b+ab3的值为 ．
发布：2025/5/24 4:30:1组卷：151引用：2难度：0.7 -
3．材料：一个两位数记为x,另外一个两位数记为y,规定F（x,y）=
，当F（x,y）为整数时，称这两个两位数互为“均衡数”．x+y7
例如：x=42，y=21，则F（42，21）==9，所以42，21互为“均衡数”，又如x=54，y=43，F（54，43）=42+217不是整数，所以54，43不是互为“均衡数”．54+437
（1）请判断40，41和52，17是不是互为“均衡数”，并说明理由．
（2）已知x,y是互为“均衡数”，且x=10a+b,y=20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c为整数），规定G（x,y）=2x-y.若G（x,y）除以7余数为2，求出F（x,y）值．发布：2025/5/24 8:30:1组卷：205引用：2难度：0.4
