如图1，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），点B（0，2），直线AB与反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第一象限相交于点C（a,4），
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图2，点E（4，m）是反比例函数y=kx（k≠0）图象上一点，连接CE，AE，试问在x轴上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ACE的面积相等，若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G，且点G在x轴的正半轴上，若点M是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接MG，以MG为边作正方形MGNF，当顶点F恰好落在直线AB上时，求点M的坐标．
k
x
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）y=；
（2）（2，0）或（-6，0）；
（3）M坐标为：或（1，8）．
8
x
（2）（2，0）或（-6，0）；
（3）M坐标为：
（
8
3
，
3
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/26 8:0:9组卷：1394引用：4难度：0.3
相似题
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1．如图，函数y=（x＞0）的图象与直线y=kx（k≠0）相交于点A，点B是OA的中点，过点B作OA的垂线，与x轴相交于点C，当点A的横坐标为3x时：3
（1）求∠AOC的度数；
（2）求AC的长．发布：2025/6/12 12:30:1组卷：53引用：1难度：0.3 -
2．已知反比例函数和一次函数y=2x+b,其中一次函数的图象经过点A（-1，-3）和B（1，m）．反比例函数图象经过点B．y=k2x
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）若直线交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数y=-x+12（x＞0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F．y=k2x
①请问：在该反比例函数图象上是否存在点P，使△PFE≌△OCD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②求证：DE•CF为定值．发布：2025/6/12 11:0:1组卷：992引用：5难度：0.2 -
3．如图，直线y=
x与双曲线y=32（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m,-3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD．kx
（1）求k的值并直接写出点B的坐标；
（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）P是x轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得A，B，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/12 13:30:2组卷：1804引用：4难度：0.2
