函数
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
（
x
＞
0
）
．
（1）判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
（2）若x₂＞x₁＞0，x₁+x₂=2，求证：f（x₁）＞f（x₂）；
（3）若f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，求证：x₁+x₂＞2．

【答案】（1）函数f（x）在（0，1）上单调递减，证明见小问1详解；
（2）证明见小问2详解；
（3）证明见小问3详解．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/19 1:0:1组卷：24引用：1难度：0.5

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解析
2．已知直线y=-x+2分别与函数
y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
发布：2024/12/29 11:0:2组卷：246引用：9难度：0.6
解析
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．
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函数f（x）=x2+2x（x＞0）．（1）判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；（2）若x2＞x1＞0，x1+x2=2，求证：f（x1）＞f（x2）；（3）若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，求证：x1+x2＞2．