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【阅读理解】
我们经常过某个点作已知直线的平行线,以便利用平行线的性质来解决问题.
例如:如图1,AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点P在直线AB、CD之间,设∠AEP=∠α,∠CFP=∠β,求证:∠P=∠α+∠β.
证明:如图2,过点P作PQ∥AB,
∴∠EPQ=∠AEP=∠α,
∵PQ∥AB,AB∥CD,
∴PQ∥CD,
∴∠FPQ=∠CFP=∠β,
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β.
即∠P=∠α+∠β.
可以运用以上结论解答下列问题:
【类比应用】
(1)如图3,已知AB∥CD,已知∠D=40°,∠GAB=60°,求∠P的度数;
(2)如图4,已知AB∥CD,点E在直线CD上,点P在直线AB上方,连接PA、PE.设∠A=∠α、∠CEP=∠β,则∠α、∠β、∠P之间有何数量关系?请说明理由;
【拓展应用】
(3)如图5,已知AB∥CD,点E在直线CD上,点P在直线AB上方,连接PA、PE,∠PED的角平分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点Q,求
1
2
P
+
Q
的度数.

【答案】(1)∠P=100°;(2)∠P=∠α+∠β-180°,理由见解析;(3)180°.
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/5 8:0:9组卷:388引用:4难度:0.6
相似题
  • 1.如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,∠ACB的度数,并说明理由.
    解:OA∥BC,OB∥AC.
    理由:∵∠1=50°,∠2=50°,
    ∴∠1=∠2(等量代换)
    ∴OB∥AC. (
    ),
    ∴∠3+∠ACB=180°,(
    ),
    ∴∠ACB=
    °,
    ∵∠2=50°,∠3=130°,
    ∴∠2+∠3=180°,
    ∴OA∥BC.(
    ).

    发布:2025/6/7 21:0:1组卷:680引用:6难度:0.9
  • 2.如图,已知AB∥CD,∠B=∠D.
    (1)求证:AD∥BE;
    (2)若∠1=∠2=60°,∠BAC=3∠EAC,求∠DAF的度数.

    发布:2025/6/7 20:30:1组卷:277引用:6难度:0.7
  • 3.如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,DE∥FB.求证:AB∥DC.
    请根据条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
    证明:∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC,∠2=
    1
    2
    ∠ADC.(
     

    ∵∠ABC=∠ADC,
     

    ∵DE∥FB
    ∴∠1=∠3,(
     

    ∴∠2=
     
    .(等量代换)
    ∴AB∥CD.(
     

    发布:2025/6/7 21:30:1组卷:637引用:4难度:0.3
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