【阅读理解】
我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图1，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设∠AEP=∠α，∠CFP=∠β，求证：∠P=∠α+∠β．
证明：如图2，过点P作PQ∥AB，
∴∠EPQ=∠AEP=∠α，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠FPQ=∠CFP=∠β，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β．
即∠P=∠α+∠β．
可以运用以上结论解答下列问题：
【类比应用】
（1）如图3，已知AB∥CD，已知∠D=40°，∠GAB=60°，求∠P的度数；
（2）如图4，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE．设∠A=∠α、∠CEP=∠β，则∠α、∠β、∠P之间有何数量关系？请说明理由；
【拓展应用】
（3）如图5，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE，∠PED的角平分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点Q，求

1

2

∠

P

+

∠

Q

的度数．