如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,且OA>OB.
(1)求A、B的坐标.
(2)求证:射线AO是∠BAC的平分线.
(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出F点的坐标,若不存在,请说明理由.

【考点】四边形综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/4 8:0:9组卷:773引用:12难度:0.3
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1.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在y轴正半轴上,BC边在x轴上,已知AB=4
,BC=8,且点B点C关于y轴对称.5
(1)如图1,求点A的坐标;
(2)如图2,点E是y轴负半轴上一点,连接BE,若∠BEO=∠BAC,求OE的长;
(3)如图3,在(2)的条件下,点Q是△ABC外一点,连接AQ、BQ、CQ,并且CQ交AO于F,交AB于G,且∠BQC=∠BAC,∠BCQ=2∠AQC-90°,请问是否存在点P使得四边形AQCP为平行四边形?若存在求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 0:0:1组卷:202引用:2难度:0.1 -
2.探究问题.
(1)方法感悟:
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证:DE+BF=EF.
感悟解题方法,并完成下列填空:
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,点G,B,F在同一条直线上.
∵∠EAF=45°,
∴∠2+∠3=.
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠3=45°,即∠GAF=∠EAF.
又AG=AE,AF=AF,
△GAE≌.
∴GF=EF,故DE+BF=EF.
(2)方法迁移:
如图②,将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.12
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足∠EAF=∠DAB,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由).12发布:2025/6/7 1:0:2组卷:119引用:1难度:0.1 -
3.如图所示,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(4,8),过点B分别作BA⊥y轴,BC⊥x轴,得到一个长方形OABC,D为y轴上的一点,将长方形OABC沿着直线DM折叠,使得点A与点C重合,点B落在点F处,直线DM交BC于点E.
(1)直接写出点D的坐标 ;
(2)若点P为x轴上一点,是否存在点P使△PDE的周长最小?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,若Q点是线段DE上一点(不含端点),连接PQ,有一动点H从P点出,发,沿线段PQ以每秒1个单位的速度运动到点Q,再沿着线段QE以每秒个单位长度的速度运动到点E后停止,请求出点H在整个运动过程中所用的最少时间,并写出此时点Q的坐标.5发布:2025/6/7 0:30:1组卷:78引用:1难度:0.1