如图，点C为△ABD 外接圆上的一动点（点C不在ˆABD上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．
（1）求证：BD是该外接圆的直径；
（2）连结CD，求证：2AC=BC+CD；
（3）若△ABC 关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
ˆ
ABD
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2AM2+BM2=DM2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/7 8:0:9组卷：238引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）求证：BD2=AC•BG；
（3）若BN=OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值．发布：2025/5/26 3:30:1组卷：1502引用：10难度：0.1 -
2．如图1，已知Rt△ACB，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，点D、E为边AC，BC上的任意点（不与点A，点B重合），以DE为直径的⊙O交边AB于点F，点G，半径为r,连结CF交DE于点H，连结OF，EF，设∠CEF=α．
（1）请用含有α的代数式表示出∠OFC；
（2）若α=60°，CH：HF=2：1，求CE的长（用含有r的代数式表示）；
（3）若DE∥AB，
①若⊙O与边AB相交，求r的取值范围；
②如图2，连结GE，若GE平分∠DEB，求CE．
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：241引用：1难度：0.2 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，直径AE交BC于点H，点D在弧AC上，过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BC=2，AH=CG=3，求EF的长；
（3）在（2）的条件下，直接写出CD的长．发布：2025/5/26 4:0:1组卷：412引用：3难度：0.5
